Números enteros

  1. El conjunto de los números enteros
    1. Representación sobre recta

Suma de números enteros
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Ayer hicieron tres grados bajo cero (-3°). Hoy la temperatura aumentó 5°. ¿Qué tenemos que hacer para averiguar la temperatura de hoy?
Una suma: -3° + 5° = ......
¿Cómo se suman los números enteros? Podemos distinguir varios casos:

Enteros del mismo signo
Enteros de distinto signo
Suma de varios números enteros
    1. Valor absoluto de un número entero
    2.  

      Valor absoluto

      Valor absoluto quiere decir...

      ... simplemente qué distancia hay de un número a cero:
      "6" está a 6 de cero,
      y "-6" también está a 6 de cero.
      Así que el valor absoluto de 6 es 6,
      y el valor absoluto de -6 también es 6
      Más ejemplos:
    3. El valor absoluto de -9 es 9
    4. El valor absoluto de 3 es 3
    5. El valor absoluto de -156 es 156

¡No negativos!

Así que en la práctica el "valor absoluto" significa quitar el signo negativo de delante de un número, y pensar en todos los números como números positivos.

Símbolo de valor absoluto

Para indicar el valor absoluto de algo, pones símbolos "|" a los lados, como en estos ejemplos:
|-5| = 5 |7| = 7

Restar de las dos maneras

No importa en qué orden hagas una resta, su valor absoluto siempre será el mismo:
|8-3| = 5 |3-8| = 5
(8-3 = 5) (3-8 = -5, y |-5| = 5)
    1. Ordenación de los números enteros
  1. operaciones
    1. ,lAdición y sustracción 
    2. Sucesiones con adiciones y sustracciones 
    3. Multiplicación y divisíon exacta
    4. Potenciación y radicación
    5.  LOS NÚMEROS ENTEROS


           
             ÍNDICE

                 INTRODUCCIÓN

                         
                     CONTENIDOS 


                     RECURSOS


                     CRUCIGRAMA






      INTRODUCCIÓN

          En la vida real para expresar ciertas situaciones que nos encontramos necesitamos algo más que         los números Naturales. Por ejemplo, si queremos decir que hoy nos encontramos a 18 º C no                 tenemos problemas, pero si queremos expresar que en Moscú la temperatura es de 5 ºC bajo cero     necesitamos algo más que los números que conocemos hasta ahora.

          Para aclarar algunas ideas vamos a utilizar la siguiente patata caliente:

          Une

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      CONTENIDOS

          Ahora que tenemos un poco más claro la utilidad de los números Enteros vamos a desarrollar los         contenidos y a realizar algunos ejercicios que nos ayuden a reforzar conocimientos. Para esto             haremos uso del siguiente Cazatesoros:

          INTRODUCCION

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      RECURSOS

          Para ampliar conocimientos o reforzar los que ya has adquirdo aqui tienes algunas páginas  webs
          que te servirán para eso:

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      CRUCIGRAMA

          El siguiente crucigrama te ayudará a refrescar la memoria:

          CRUCIGRAMA 
    6.  

      Numeros Enteros

      ¿Que son los Numeros Enteros?

      Número entero, cualquier elemento del conjunto formado por los números naturales y sus opuestos. El conjunto de los números enteros se designa por Z:
      Z = {…, -11, -10,…, -2, -1, -0, 1, 2,…, 10, 11,…}
      Los números negativos permiten contar nuevos tipos de cantidades (como los saldos deudores) y ordenar por encima o por debajo de un cierto elemento de referencia (las temperaturas superiores o inferiores a 0 grados, los pisos de un edificio por encima o por debajo de la entrada al mismo…).
      Se llama valor absoluto de un número entero a, a un número natural que se designa |a| y que es igual al propio a si es positivo o cero, y a -a si es negativo. Es decir:
      • si a > 0, |a| = a ; por ejemplo, |5| = 5;
      • si a < 0, |a| = -a ; por ejemplo, |-5| = -(-5) = 5.
      El valor absoluto de un número es, pues, siempre positivo.
      Las operaciones suma, resta y multiplicación de números enteros son operaciones internas porque su resultado es también un número entero. Sin embargo, dos números enteros sólo se pueden dividir si el dividendo es múltiplo del divisor.
      Suma de Numeros Enteros
      Para sumar dos números enteros se procede del siguiente modo:
      • Si tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos, y al resultado se le pone el signo que tenían los sumandos:
      • 7 + 11 = 18
      • -7 - 11 = -18
      • Si tienen distintos signos, es decir, si un sumando es positivo y el otro negativo, se restan sus valores absolutos y se le pone el signo del mayor:
      • 7 + (-5) = 7 - 5 = 2
      • -7 + 5 = - (7 - 5) = -2
      • 14 + (-14) = 0
      La suma de números enteros tiene las propiedades siguientes:
      Asociativa:
      (a + b) + c = a + (b + c)
      Conmutativa:
      a + b = b + a
      Elemento neutro: el cero es el elemento neutro de la suma,
      a + 0 = a
      Elemento opuesto: todo número entero a, tiene un opuesto –a,
      a + (-a) = 0

      Multiplicacion de Numeros Enteros
      Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos y el resultado se deja con signo positivo si ambos factores son del mismo signo o se le pone el signo menos si los factores son de signos distintos. Este procedimiento para obtener el signo de un producto a partir del signo de los factores se denomina regla de los signos y se sintetiza del siguiente modo:
      + · + = +
      + · - = -
      - · + = -
      - · - = +

      La multiplicación de números enteros tiene las propiedades siguientes:
      Asociativa:
      (a · b) · c = a · (b · c)
      Conmutativa:
      a · b = b · a
      Elemento neutro: el 1 es el elemento neutro de la multiplicación,
      a · 1 = a
      Distributiva de la multiplicación respecto de la suma:
      a · (b + c) = a · b + a · c

      Resta de Numeros Enteros
      Para restar dos números enteros se le suma al minuendo el opuesto del sustraendo:
      a - b = a + (-b)

      Por ejemplo:
      5 - (-3) = 5 + 3 = 8
      -2 - 5 = (-2) + (-5) = -7

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